Inventario & Almacén

Descifrando el Stock de Seguridad

Índice de Dispersión de Surtido

Premio Mejor Artículo de Logística

Modalidad: Votación Online

Autor: Antonio Córdova Hanna


Sumario

La ingeniería y los conceptos matemáticos en Logística son muy importantes, de hecho, deberían ser el estándar en la administración de operaciones. Sin embargo, si no somos lo suficientemente hábiles para interpretar de forma correcta todas las herramientas que éstas nos presentan, estaremos muy tentados a dejarlos de lado para adoptar métodos más “empíricos”, lo cual en la mayoría de las situaciones sería un error.


Introducción

La ingeniería y los conceptos matemáticos en Logística son muy importantes, de hecho, deberían ser el estándar en la administración de operaciones. Sin embargo, si no somos lo suficientemente hábiles para interpretar de forma correcta las herramientas que éstas nos presentan, estaremos muy tentados a dejarlos de lado para adoptar métodos “empíricos”.

No solo basta con saber que es necesario contar con un stock de seguridad “por si acaso” la demanda fluctué o el proveedor se retrase, también es fundamental conocer los métodos más robustos para hacerlo, de tal forma que exista un balance entre nivel de servicio y el costo total de la gestión del inventario. Pero esto no es todo, también es necesario saber cuándo y por qué se debe colocar un pedido, y en este punto hay que enfatizar que no existe un solo escenario para hacerlo. En la práctica esto suele generar confusión en las personas que realizan esta actividad.

¿Cuándo pedir?

Determinar adecuadamente los niveles de inventario está relacionada a la pregunta ¿Cuándo pedir? Los modelos sencillos de inventario suponen (1) que una empresa emitirá un pedido cuando el nivel de inventario de un artículo determinado llegue a cero, y (2) que se recibirá el pedido inmediatamente (Heizer y Render, 2001). Siendo así, la decisión acerca del momento oportuno para cursar un pedido y que se expresa normalmente como Punto de Reorden (ROP – Reorder of Point), debe ser igual a una cantidad de inventario tal que soporte la demanda durante el periodo de tiempo entre la emisión del pedido y la recepción del mismo, llamado Tiempo de Suministro (TS). Entonces, la fórmula básica para el cálculo del  viene dada por:

ROP=d.TS                       (1)

Donde:

d=Demanda por día
TS=Tiempo de Suministro en días

Esta ecuación del  supone que la demanda durante el  es constante. Pero como sabemos, esto normalmente no es cierto y por tanto se debe añadir una cantidad adicional denominada Stock de Seguridad (SS – Safety Stock). El stock de seguridad es una cantidad de inventario que se reserva en previsión de una demanda desigual para evitar rupturas (Heizer y Render, 2001). Un enfoque sano y matemático del stock de seguridad no sólo justificará los niveles de inventario requeridos, sino que también equilibrará los objetivos contradictorios de maximizar el servicio al cliente y minimizar el costo del inventario (Peter L. King, 2011).

Modelo de inventario probabilístico

Es un modelo que se aplica cuando la demanda y/o el tiempo de suministro no son constantes y por tanto el inventario podría agotarse a velocidad variable durante un intervalo de tiempo. Este modelo indica, que para mantener un nivel de servicio adecuado cuando hay incertidumbre, el stock de seguridad es añadido como una protección contra la falta de existencias (Fig. 1).

 

Figura 1.  Modelo de inventario probabilístico con stock de seguridad

 

La inclusión del  cambia la expresión para el cálculo de :

           ROP=d.TS+SS                      (2)

Suponiendo que la demanda durante el TS está normalmente distribuida con media μd y desviación estándar σd, el SS necesario para alcanzar cierto nivel de servicio es simplemente σd multiplicada por Z, donde Z es el número de desviaciones estándar σd que están comprendidas entre el promedio μd y un valor de inventario x necesario para alcanzar el nivel de servicio requerido. En otras palabras, la diferencia entre x y μd es el SS (Fig. 2).

 

Figura 2.  Stock de seguridad (Fuente: Heizer y Render, 2001)

 

Este supuesto de distribución normal no es totalmente arbitrario y se alinea con el teorema del límite central que indica que cuando el número de variables aleatorias e independientes es suficientemente grande la función de distribución se aproxima bien a una distribución normal.

Sí,  Z= ((x-μ))/σ= ((SS))/σ                 (3)                    

Entonces, SS=Z.σ                                           (4)

Explicado esto, las siguientes expresiones se centran en el escenario más complejo del modelo de inventario probabilístico: demanda y tiempo de suministro variable. En este escenario, la desviación estándar* de la demanda durante el tiempo de suministro considerando que tanto la demanda como el tiempo de suministro varían, es:

σ=√(μTS.σd^2+σTS^2.μd^2 )

Por tanto,

ROP=d.TS+Z.√(μTS.σd^2+σTS^2.μd^2 )                             (5)

En otras palabras, el stock de seguridad es Z veces la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la variabilidad de la demanda y el suministro.

Hasta aquí hemos presentado el modelo más completo para el escenario más complejo de ROP, pero bajo el supuesto de que el periodo en que se emitió un pedido y el periodo en el que llega el siguiente lote antes que se agoten las existencias, es el mismo.

Tiempo de Suministro mayor a Tiempo de Reaprovisionamiento

Simplifiquemos un poco y observemos el modelo de la Fig. 3. Aquí se solicitan lotes de una misma cantidad denominados lote óptimo Q* (Economic Order Quantity) que es el que minimiza los costos totales de la gestión de inventarios. Un nuevo pedido se emite cuando en el almacén se alcanza un determinado nivel de inventario denominado Punto de Reorden ROP. Cada uno de los lotes llegará completo una vez transcurrido el tiempo de suministro TS, en el momento en que llega a cero el nivel de existencias en el almacén. Respecto al tiempo de reaprovisionamiento (TR), puede verse que, además de ser el tiempo que transcurre entre dos recepciones consecutivas (tiempo entre llegadas), también representa el tiempo que tarda en consumirse un lote completo.

Figura 3. Modelo básico de inventario (Fuente: MUADEMP, Univ. Oviedo)

Pero, si el TS fuese mayor al TR, ¿Cómo se calcularía ROP? Para resolver esta problemática, recordemos la ecuación básica de ROP=d.TS y analicemos las situaciones que presenta la fig. 4:

 

 

Figura 4. Caso (A) TS < TR, y Caso (B) TS > TR (Fuente: MUADEMP, Univ. Oviedo)

La situación A refleja el caso en el que TS<TR. Siendo así, nada cambia con respecto a la ecuación ROP=d.TS. La situación B refleja el caso en el que TS>TR, es decir, cuando se emite un pedido, el siguiente lote en llegar no es ese mismo, sino otro que se pidió con anterioridad. Para el cálculo de este nuevo tiempo TSp que transcurre desde que se emite un pedido hasta la llegada del siguiente lote, se restará a TS “n” veces TR, siendo “n” el número entero de períodos de reaprovisionamiento que están incluidos dentro del tiempo de suministro. Así, el valor de TSp será igual a:

 

 TSp=TS-E[TS/TR].TR                   (6)

Por tanto,

ROP=d.(TS-E[TS/TR].TR)                (7)

Nótese, según se muestra en la fig. 4, lo que se está calculando es el tiempo de adelanto de suministro (TSp) con respecto a la llegada de un lote solicitado con anterioridad, y marca el instante donde se debe colocar un nuevo pedido. Siendo E[TS/TR] la parte entera del cociente entre TS y TR, no siempre el TSp será igual a 1, en ocasiones podría ser mayor.

Finalmente, si TS=TR, ambos términos de la ecuación (6) se anulan, por tanto, se deben aplicar las expresiones que derivan de la situación A. Además, cuando TS=TR el ROP tendría un nivel de inventario similar al stock máximo (Qmax=SS+Q*).

Ahora, solo resta descifrar la relación existente entre SS, ROP y Q*, para lo cual primero detallaremos las variables de las cuales se compone cada función, y entonces si proceder con un breve análisis (Fig. 5).

 

SS=ƒ(d,σd,TS,σTS,Z)

ROP=ƒ(d,TS,SS)

Q*=ƒ(D,H,S)

Figura 5: Detalle de variables independientes para SS, ROP y Q

Siendo,

De la fig. 5 se puede concluir que ROP está directamente relacionado con SS. Sí varía SS hacia arriba o hacia abajo, ROP también lo hará. En cambio, Q* prácticamente no tiene relación alguna con SS. Y menciono la palabra “prácticamente”, porque a pesar de que ambas expresiones tienen la componente de demanda en común, en la práctica podría generarse una desvinculación de esta relación basada en la forma como se obtuvieron estos parámetros.

Prorrateo no es lo mismo que promedio

En ocasiones dependiendo de la disponibilidad de información histórica puedes encontrarte con dos casos: (a) se posee la demanda acumulada anual como un solo dato, o (b) se posee el desglose de las demandas efectivas de cada semana del año. Si nos pidieran determinar el stock de seguridad y el punto de reorden en el caso (a) ¡tenemos un problema!… puesto que se necesita la información desagregada por semanas como punto de partida para obtener la demanda promedio. Si no se tiene más alternativa, realizar este cálculo como la división entre la demanda acumulada anual y las 52 semanas del año parecería una aproximación lógica, pero no necesariamente sería la mejor estimación, debido a que prorrateo no es lo mismo que promedio. “Prorratear es la consecuencia de distribuir proporcionalmente la parte que le corresponde a cada uno con respecto de una cantidad original” (http://definicion.de/prorrateo/). Pero ¿Y sí durante el año han existido una o más semanas con ausencia de demanda?, entonces al calcular la demanda promedio como un prorrateo se le estaría asignando una parte proporcional a una semana que no le corresponde, y el resultado sería diferente de calcular la media aritmética entre las semanas con demandas efectivas.

Sin embargo, es posible decidir hacerlo de una forma u otra. Por ejemplo: si un producto tipo A, de alta rotación y con demanda semanal regular tiene ausencia de demanda en unas pocas semanas por eventos fuera de control como el daño de una máquina, huelga, etc, definitivamente la recomendación es realizar el cálculo a partir de la media aritmética. Pero, si es un producto tipo C, de baja rotación y con demanda irregular, entonces trabajaría con el valor resultante del prorrateo, porque de no hacerlo así estaría sesgando hacia arriba el stock de seguridad.

Explicado esto, supongamos que podemos modificar Q* y SS (a través de TS) de forma arbitraria solo para fines ilustrativos. Realicemos la simulación de unos cuantos escenarios y validemos sus implicaciones.

Impacto de Q* y TS sobre el Inventario Promedio

Uno de los desafíos más difíciles en la gestión de operaciones, es lograr una reducción en los niveles de inventario sin detrimento del nivel de servicio. Cuando nos referimos a nivel de inventario estamos hablando específicamente del inventario promedio Qprom. Si el lote óptimo Q* se logra reducir, Qprom también bajará, pero no así SS ni ROP. Para hacer más visual este este juego de variables, la Tabla 1 presenta el resumen de una simulación de 4 pares de escenarios, en los cuales se han ido modificando Q* y TS.

Si compara los pares de escenarios, se puede observar que:

  • TR se reduce en la misma proporción que Q*.
  • SS y ROP se reducen en la misma proporción que TS.
  • El sentido de la desigualdad entre TS y TR no influye en los escenarios.
  • Qprom se verá más beneficiado si se alcanza una mejora simultánea de Q* y TS.

Conclusiones

  • No existe modelo perfecto para definir una política de inventario, pero definitivamente el modelo presentado con la ecuación (5) es un muy buen punto de partida.
  • La experiencia de los planeadores y el equipo de operaciones, e incluso consideraciones con proveedores o acuerdos de negociación, son fundamentales para capturar los puntos de inflexión y aterrizarlos dentro de la política (p.e, Q* como múltiplo de pallet, contenedor, etc).
  • El concepto de tiempo de adelanto de suministro TSp es un concepto poco utilizado. Sino se tiene control sobre esto, el impacto será sobre el inventario promedio.
  • Impulsar acciones para mejorar de manera simultánea Q* y TS tendrá un elevado impacto sobre el Qprom, pero, siempre tendrá mayor impacto disminuir la variabilidad del suministro y la oferta.
  • Si no se puede mejorar TS, una buena alternativa es negociar la partición del Q* a través de entregas parciales más frecuentes, y que esto no implique perder descuentos por volumen

 

Tabla 1. Impacto de Q* y TS sobre el inventario promedio

Referencias

PETER L. KING. (2011) Crack the Code, publicación.
UNIVERSIDAD DE OVIEDO. (2014). Gestión de Inventarios y Almacenes. Recuperado de: https://es.slideshare.net/jovimisa/gestion-de-inventarios-y-almacenesteoria
JAY HEIZER y BARRY RENDER. (2001). Dirección de la Producción: Decisiones Estratégicas. 6ta Edición. Prentice Hall.

MeetLogistics
Somos un grupo de profesionales de la Logística y del Marketing Digital que cree en la divulgación libre del conocimiento como fórmula de crecimiento personal y profesional.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *